La méthodologie de conception du mécanisme de travail du satellite de la machine à déplacement positif

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 13685 (2022) Citer cet article

708 accès

3 Citations

Détails des métriques

Dans cet article est décrite une méthodologie de conception d'un mécanisme de satellite composé de deux engrenages non circulaires (rotor denté extérieurement et courbure dentée intérieurement) et d'engrenages circulaires (satellites). Dans la méthodologie présentée, on suppose que la ligne de pas du rotor est connue et qu'il est nécessaire de désigner la ligne de pas de courbure. La méthodologie présentée s'applique aux mécanismes pour lesquels le nombre de bosses de courbure est supérieur d'au moins un au nombre de bosses de rotor. La sélection du nombre d'engrenages et du nombre de dents de l'engrenage et du rotor et de la courbure est également présentée. La méthodologie de calcul de la position du centre du satellite et de l'angle de sa rotation afin de façonner les dents sur le rotor et la courbure est présentée. L'article montre également différents types de mécanismes satellites - mécanismes satellites avec différents nombres de bosses sur le rotor et la courbure. Les paramètres techniques du mécanisme de la ligne de pas du rotor décrit par la fonction cosinus sont également présentés.

Dans les systèmes d'entraînement hydrostatiques, les machines volumétriques sont des pompes et des moteurs hydrauliques. En raison des pressions de fonctionnement élevées, les pompes à piston et les moteurs à piston dominent dans les systèmes hydrostatiques1,2,3,4,5. D'autres constructions de machines à déplacement positif, telles que les machines à engrenages6,7,8,9,10, gerotor11 ou à palettes12, sont également utilisées. Ces dernières années ont été une période de développement intensif des machines à déplacement positif, en particulier des moteurs hydrauliques, dans lesquelles le mécanisme de travail est un ensemble spécial d'engrenages non circulaires. Cet article est consacré à ces machines.

L'idée d'engrenages non circulaires n'est pas nouvelle. Des engrenages non circulaires ont été utilisés dans de nombreux appareils pour fournir un mouvement irrégulier, qui est le transfert (généralement) d'une vitesse d'entrée stable en diverses vitesses de sortie. Un exemple de tels dispositifs sont les mécanismes d'horlogerie, les dispositifs astronomiques, les systèmes électromécaniques pour contrôler et piloter les potentiomètres non linéaires, les machines textiles13, les presses mécaniques14,15,16 et les jouets mécaniques également. De plus, à partir du XVIIIe siècle, les engrenages non circulaires étaient couramment utilisés dans les machines à déplacement positif comme dans les pompes et dans les débitmètres (Fig. 1)17. Les transmissions à engrenages et les machines hydrauliques à déplacement positif (Fig. 1) sont construites avec des engrenages non circulaires avec une distance constante entre les essieux de ces roues. Les méthodes de conception de telles transmissions à engrenages sont largement décrites dans la littérature13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23.

Engrenages non circulaires dans une machine à déplacement positif17.

Alors qu'à la fin du XIXe siècle, le premier moteur hydraulique à engrenages non circulaires a été construit24,25,26. Ce moteur était appelé moteur satellite (Fig. 2).

Le mécanisme de travail du premier moteur satellite (type 3 × 4): 1—rotor, 2—courbure, 3—satellite24,25,26.

La conception du mécanisme de travail du moteur satellite est basée sur la coopération mutuelle de la roue non circulaire dentée externe (appelée rotor) avec la roue non circulaire dentée interne (appelée courbure) à travers les engrenages ronds (appelés satellites) entre eux. Les satellites jouent le rôle de cloisons mobiles interchambres. Simultanément, le satellite fonctionne comme séparateur d'entrée et de sortie lorsque la chambre de travail passe de la phase de remplissage à la phase d'extrusion26.

Par type de mécanisme satellite, il faut entendre sa caractéristique, qui est le nombre nR de bosses sur le rotor et le nombre nE de bosses sur la courbure. Ainsi, le type de mécanisme sera noté "nR x nE".

Actuellement, des moteurs hydrauliques avec quatre types de mécanismes satellites sont fabriqués (Figs. 2, 3i, 4).

Mécanismes satellites : type 4 × 6 (gauche) et type 6 × 8 (droite) : 1—rotor, 2—courbure, 3—satellite26,28,29,30,31,32,33,34.

Le moteur hydraulique avec mécanisme satellite type 4 × 5. Le nombre de dents: courbure zE = 130, rotor zR = 104 et satellite zS = 12, module de dent m = 0,5 mm35,36.

Les mécanismes satellites sont utilisés non seulement pour construire un moteur hydraulique, mais aussi pour construire un multiplicateur de pression et une pompe36,37,38,39.

Selon les brevets30,31,34, la forme du rotor est constituée d'arcs de cercles de rayons différents et tangents les uns aux autres. De même, la forme de la courbure est la somme d'arcs de rayons différents. Ces constructions résultaient principalement des technologies disponibles de leur production. Les dents du rotor et la courbure ont été réalisées par taillage diagonal avec un outil Fellows à l'aide d'un outillage spécial d'une machine à rainurer40,41,42. Alors que les satellites ont été fabriqués en utilisant la méthode de fraisage. Par conséquent, lors de la conception d'un mécanisme satellite, les outils disponibles (nombre de dents du burin, son diamètre, etc.) doivent également être pris en compte. De plus, le phénomène d'interférence des dents dans le mécanisme devait être évité43. Par conséquent, Kujawski in43 a formé le rotor du mécanisme de type 4 × 6 par les arcs de cercles reliés par des sections droites et la construction de la courbure se compose uniquement d'arcs de cercles. Kujawski a été le premier à présenter les lignes directrices et les bases de la conception des mécanismes satellitaires43.

Dans l'ouvrage26 un rotor à quatre bosses composé d'arcs tangents les uns aux autres sont présentés (Fig. 5). Dowel Li et al. a également développé une méthodologie de conception du mécanisme satellite de type 4 × 6 basée sur des courbes en arc de cercle du rotor et de la courbure44.

Rotor (à quatre bosses) comme somme d'arcs26.

Dans les mécanismes de type 3 × 4, 4 × 6 et 6 × 8, la forme du rotor est constituée d'arcs de cercles avec différents rayons et tangentes les unes aux autres. Il a été montré dans26 que dans ces mécanismes il y a des changements défavorables importants dans l'accélération du satellite au moment de la transition de la partie convexe du rotor à la partie concave, c'est-à-dire au point où les arcs de cercles se rencontrent (Fig. 6). La cause immédiate en est un changement de saut dans la valeur du rayon au point de tangence des arcs de cercle. Ainsi, dans un mécanisme de manoeuvre, notamment à vitesse de rotation élevée, il y aura une perte mécanique importante qui contribue à une usure accélérée des dents. La figure 7 montre que l'usure se produit non seulement aux points de contact des arcs mais aussi sur la convexité (sur la bosse) du rotor. La raison en est le petit rayon de cette bosse45.

La caractéristique de l'accélération angulaire du satellite dans le type de mécanisme 4 × 6 (à la vitesse angulaire du rotor ω = 10 rad/s)26.

Usure spécifique des dents sur les bosses du rotor. Liquide de travail—émulsion HFA-E. Temps de fonctionnement du mécanisme inconnu26,45.

Il est actuellement possible de fabriquer les éléments dentés en utilisant l'électroérosion à fil (méthode dite WEDM). Cette méthode est déjà utilisée pour fabriquer des mécanismes de satellite bien connus, notamment du type 4×6, dont les structures ont été conçues pour être réalisées par ciselage44,47,48. Ainsi, le WEDM permet de fabriquer des mécanismes de satellites avec différents rotors et formes de courbure. Par exemple, le rotor du type de mécanisme 4 × 5 (Fig. 4) a une forme circulaire-sinusoïdale35. Le rayon rR de la ligne de pas du rotor a été décrit par l'équation 35 :

où rRmin et rRmax - respectivement : rayon minimal et maximal du rotor, nR - le nombre de bosses du rotor, αR - angle (Fig. 13).

Pour le mécanisme illustré à la Fig. 4 est : rRmin = 22 552 mm et rRmax = 27,524 mm35.

De nos jours sont proposés les prochains concepts de mécanisme satellitaire. Osiecki propose un mécanisme satellite de type 2 × 4 avec la forme elliptique du rotor (deux bosses) et avec quatre bosses de courbure45,46. Cependant, Osiecki n'a pas divulgué la méthodologie de conception de la courbure et la méthodologie de sélection du nombre de dents dans les éléments du mécanisme (rotor, courbure et satellite). Dans la littérature, les mécanismes satellites de type 2 × 2 et 2 × 3 sont également connus (Fig. 8)49,50,51,52,53,54,55,56.

Mécanismes satellites : type 2 × 2 (gauche), type 2 × 3 (milieu) et type 2 × 4 (droite), 1—rotor, 2—satellite, 3—courbure49,50,51,52,53,54,55,56.

Volkov propose de concevoir des mécanismes de satellite, comme le montre la figure 8, en spécifiant, dans un premier temps, la trajectoire du centre du satellite associée au rotor et à la courbure. En coordonnées polaires, la distance LSR du centre du satellite associé au rotor depuis l'origine du système de coordonnées est49,50,51,52 :

et la distance LSE du centre du satellite associé à la courbure depuis l'origine du système de coordonnées est de 49,50,51,52 :

où f(…) - fonction cyclique, kt - le coefficient qui caractérise la non-circularité des trajectoires, LC - le rayon du cercle vers lequel les deux trajectoires dégénèrent lorsque k = 0, αSR et αSE - les angles polaires associés respectivement au rotor et à la courbure.

Ensuite, les courbes de rotor et de courbure sont calculées comme équidistances des trajectoires (2) et (3) susmentionnées, en supposant le diamètre du satellite et le nombre de dents sur le satellite, le rotor et la courbure49,50,51,52.

Zhang et al.57 et Wang et al.39 proposent le nouveau mécanisme de satellite de type 4 × 6 avec la forme d'ellipse d'ordre élevé du rotor. La courbe de pas du rotor est décrite en coordonnées polaires comme suit :

où rR - la distance entre l'origine du système de coordonnées et un point sur la courbe de pas du rotor, ke - l'excentricité de l'ellipse, A - le rayon de l'axe long de l'ellipse, αR - l'angle polaire de la courbe de pas du rotor.

Zhang propose également de décrire la ligne de pas du rotor comme57 :

où rc—le rayon du cercle de base, Ah—l'amplitude de la fonction cousine, B—le coefficient.

Selon Zhang, Wang du tout l'équation décrivant la courbe de pas de courbure en coordonnées polaires est39,57 :

où rE - la distance entre l'origine du système de coordonnées et un point sur la courbe de pas de courbure, rS - le rayon de la courbe de pas du satellite, αE - l'angle polaire de la courbe de pas de courbure.

Zhang indique qu'avec une sélection inappropriée des paramètres, la courbure est caractérisée par un auto-entrelacement de la ligne de hauteur (Fig. 9) ou par un dégagement des dents (Fig. 10).

Le phénomène d'auto-entrelacement de la ligne de hauteur de courbure57.

Le phénomène de sous-cotation des dents de courbure57.

De plus, Zhang a du tout indiqué, lors de la sélection des paramètres de la courbe de pas, il est nécessaire de dessiner le profil de la dent de chaque engrenage en même temps pour juger de sa faisabilité57. C'est un inconvénient certain. Le problème suivant à résoudre est de déterminer comment sélectionner les coefficients Ah et B dans l'Eq. (5) en résolvant le problème de sous-cotation de la courbure pour que le nombre de dents satellites zS soit suffisamment petit57.

Dans les procédés connus de conception d'un mécanisme de satellite caractérisés ci-dessus, on constate également certains inconvénients liés au choix des paramètres des lignes de pas de courbure et du rotor ainsi qu'au choix du nombre de dents et de leur module. Par conséquent, deux nouvelles méthodes pour concevoir tout type de mécanisme de satellite pour nE > nR sont proposées ci-dessous. La première méthode permet de déterminer les paramètres du mécanisme satellite pour la solution parfaite et la seconde méthode permet la correction des dents.

Dans le procédé de conception d'un mécanisme de satellite, on suppose que le satellite joue le rôle d'un ciseau. C'est dans un programme informatique que le satellite cisèle les engrenages du rotor et la courbure. Par conséquent, les relations mathématiques décrivant la position du centre du satellite dans le système de coordonnées X–Y et l'angle correspondant de rotation du satellite sont également présentées ci-dessous.

On suppose que pour chaque rayon rs du cercle primitif du satellite et pour chaque ligne de pas du rotor existe a leur correspondant une ligne de courbure de pas, qui remplit les conditions d'une coopération parfaite. Ces conditions sont les suivantes43 :

dans chaque position mutuelle du rotor et de la courbure, obtenue à la suite de la rotation de l'un autour de l'autre, les cercles primitifs de tous les satellites doivent être tangents aux lignes de pas du rotor et de la courbure ;

les cercles primitifs de tous les satellites doivent tanguer sans glisser sur les lignes de tangage du rotor et la courbure ;

sur toute la longueur de la ligne de pas du rotor et sur toute la longueur de la ligne de pas de la courbure doivent exister de telles bosses qui rendent le pas possible du cercle de pas du satellite sur le côté extérieur de la ligne de pas du rotor et sur le côté intérieur de la ligne de pas de la courbure ;

les lignes de pas des rotors et de la courbure doivent être des courbes changeant cycliquement et ne doivent pas se chevaucher avec un déplacement de rotation mutuel ;

les centres S des satellites doivent être situés au point d'intersection de l'eR équidistant de la ligne de pas du rotor avec l'eE équidistant de la ligne de pas de la courbure (l'équidistance sont les pistes des centres des satellites, qui résultent du pas du satellite sur les lignes de pas du rotor et de la courbure) (Fig. 11);

Les relations géométriques de base dans le mécanisme des satellites.

le point R de contact du satellite avec le rotor et le point E de contact du satellite avec la courbure sont situés sur une droite passant par le centre de rotation du rotor et la courbure (Fig. 11) ;

si les courbes du rotor sont comprises entre les points R1 et R2 et les courbes de courbure sont comprises entre les points E1 et E2 (Fig. 11) et aussi les tangentes à ces courbes sont perpendiculaires aux rayons directeurs rR (rotor) et rE (courbure) alors la longueur LRc de la courbe de base du rotor est égale à la longueur LEc de la courbe de base de courbure :

l'angle au centre βR qui couvre la moitié du cycle de la courbe de pas du rotor (correspondant à la longueur LRc) est :

où nR est le nombre de bosses du rotor ;

l'angle au centre βE qui couvre la moitié du cycle de la courbe primitive de la courbure (correspondant à la longueur LEc) est :

où nE est le nombre de bosses de courbure ;

le nombre de bosses de la courbure est supérieur au nombre de bosses du rotor (nE > nR).

Lors du démarrage de la conception du mécanisme du satellite, la première étape consiste à prendre le nombre de bosses nR sur le rotor et le nombre de bosses nE sur la courbure. Ensuite, le rayon rc du cercle de base du rotor doit être choisi.

Lors de la conception d'un mécanisme de satellite, il ne faut pas oublier que :

le nombre de dents zRc dans la plage d'angle de rotor βR (Fig. 16) est :

car la condition (8) doit être remplie, alors :

le nombre de dents zR sur le rotor est :

le nombre de dents zE sur la courbure est :

les nombres de dents zR et zE doivent être entiers ;

le nombre de dents 2zRc sur la bosse du rotor (et idem sur la bosse de courbure) doit être un entier. Sinon, malgré la satisfaction de la condition (8) et le nombre total de dents de rotor zR et de dents de courbure zE, le mécanisme satellite ne peut pas être assemblé correctement. Un exemple d'un tel mécanisme est présenté à la Fig. 12.

Type de mécanisme satellite 4 × 6 avec des paramètres mal sélectionnés : zS = 9, zRc = 4,75, zR = 38, zE = 57. Un satellite sur deux ne peut pas être inséré dans le mécanisme.

Avoir le nombre de bosses nR et nE doit être séquentiel :

adopter le rayon rc du cercle de base du rotor ;

en utilisant la méthode d'itération il faut rechercher l'amplitude Ah et le rayon du satellite rS jusqu'à ce que la condition (8) soit remplie avec réalisation simultanée de la condition (54) ;

en utilisant la méthode d'itération il faut rechercher le nombre de dents satellites zS pour que les nombres de dents zR et zE soient entiers ;

calculer le module de dents m selon la formule suivante :

La valeur calculée du module m doit correspondre à la valeur normalisée ;

adopter la valeur normalisée souhaitée du module mst ;

tous les paramètres du mécanisme satellite doivent être mis à l'échelle par une valeur :

La recherche des paramètres du mécanisme satellitaire, c'est-à-dire Ah, rS et zS pour que la condition (54) soit remplie peut s'avérer impossible. Il convient alors d'admettre une certaine différence δ des longueurs LRc et LEc, mais pas supérieure à la valeur limite δb, c'est-à-dire :

La valeur δb se justifie, par exemple, par le fait que selon la technologie de traitement, on obtient une précision différente de la fabrication des éléments du mécanisme du satellite.

Avoir le nombre de bosses nR et nE doit être séquentiel :

adopter le rayon de cercle de base rc du rotor ;

adopter l'amplitude Ah ;

par méthode d'itération pour rechercher le rayon du satellite rS jusqu'à ce que la condition (8) soit remplie tout en remplissant la condition (54) (présentée dans la "Méthode 2");

adopter le nombre de dents zRc (en gardant à l'esprit que le nombre de dents 2zRc sur la bosse du rotor doit être entier) ;

calculer le module m en transformant la formule (11);

calculer le nombre de dents zS en transformant la formule (15). La valeur obtenue zS n'a pas besoin d'être un nombre entier ;

si la valeur calculée de zS n'est pas entière, alors le nombre total de dents satellites zSst doit être adopté. Il est recommandé de:

pour appliquer la correction PO des dents. La valeur minimale du coefficient de correction est :

afin de générer une denture du rotor et une courbure corrigées, l'angle γSst de rotation du satellite par rapport à son centre S doit être calculé selon la formule suivante :

où:

Selon les conditions de base indiquées dans "Conditions de base", les lignes de pas du rotor doivent être une courbe changeant de manière cyclique. De plus, le rotor doit avoir un nombre total de bosses nR uniformément réparties sur toute la circonférence du rotor. Par conséquent, le rayon rR de la ligne de pas du rotor peut être défini par n'importe quel type de fonction cyclique rR = f(αR), par exemple les fonctions (1), (4), (5) et toutes autres. Un croquis schématique d'un quart de rotor avec les dimensions géométriques de base est illustré à la Fig. 13.

Les paramètres de base du rotor.

Les coordonnées (xR,yR) du point R sur la ligne de pas du rotor sont :

Le point le plus éloigné de la ligne de pas du rotor du centre de rotation de ce rotor (c'est-à-dire de l'origine du repère) désigne la droite k qui est l'axe de symétrie de la bosse du rotor (Fig. 13). Si αS = αR = βR alors le centre du satellite S et le point tangent R du satellite avec le rotor se situent sur la droite k (Fig. 16b). L'angle βR peut être calculé à partir de la formule (10).

Le cercle primitif du satellite de rayon rs doit être tangent au point R à la ligne de pas du rotor (Fig. 14).

Les coordonnées du centre du satellite.

Les coordonnées (xS,yS) du centre du satellite S peuvent être calculées selon les formules suivantes :

où a(R)p est la pente de la droite y(R)p perpendiculaire à la tangente y(R)t au point R (Fig. 14). Si a(R)p < 0 alors dans les formules (25) et (26) est un signe "-" au lieu du signe "±". Mais pour a(R)p ≥ 0 est signe "+".

La position angulaire du centre du satellite S (angle αS sur la Fig. 14) autour de l'axe OY peut être calculée à partir de la formule suivante :

tandis que la distance LS du centre du satellite S à partir de l'origine du système de coordonnées est :

A chaque position du centre du satellite S décrite par les formules (25) et (26) est affecté l'angle γS de rotation du satellite autour du centre S (Fig. 15).

Angles du satellite.

L'angle γS de rotation du satellite autour de son centre S peut être calculé selon la formule suivante :

Le nombre nE de bosses de courbure doit être supérieur au nombre nR de bosses de rotor (nE > nR). Si le centre du satellite S et le point de tangence R du satellite avec le rotor sont sur la droite k alors cette droite est l'axe de symétrie des bosses de courbure. Le point de tangence E du satellite avec la courbure se trouve également sur la ligne k (Fig. 16). De plus pour rR = rRmin est rE = rEmin et pour rR = rRmax est rE = rEmax.

Caractéristiques des angles du rotor et de la courbure et des points de tangence du satellite avec le rotor et la courbure.

Le nombre nE de bosses de courbure correspond à l'angle βE, qui peut être calculé à partir de la formule (10). Les formules (9) et (10) s'ensuivent que :

et donc:

De plus, si le satellite se déplace par rapport au rotor de l'angle βR alors la courbure tournera de l'angle βEc (Fig. 16) :

Si les relations (31) et (32) existent entre les angles βR, βE et βEc alors les relations suivantes entre les angles αS, αSE et θE sont également vraies (Fig. 17) :

Les relations entre la position angulaire αS du satellite et l'angle θE de courbure tournent.

Afin de déterminer la ligne primitive de courbure, il convient de calculer le jeu de coordonnées (xE,yE) du point E. Ces coordonnées peuvent être calculées par deux méthodes.

Pour toute position du satellite, le point de tangence E du satellite avec la courbure se situe sur la droite passant par le centre de rotation du rotor et le point de tangence R du satellite avec le rotor (Fig. 18).

Point de tangence E du satellite avec la courbure.

Les coordonnées du point E sont les suivantes :

où:

A toute position du centre S du satellite par rapport au rotor correspond la position du centre SE de ce satellite par rapport à la courbure (Fig. 19). Le cercle primitif du satellite de centre au point SE est tangent à la ligne primitive de la courbure. L'angle ρ entre les points S et SE peut être calculé à partir de la formule suivante :

Détermination de la ligne primitive de courbure - relations angulaires.

alors que les coordonnées (xSE,ySE) du point SE sont :

où LS est exprimé par la formule (28).

Les coordonnées (xE,yE) du point E (Fig. 19) peuvent être calculées à partir des formules :

où:

Si le satellite roule le long de la ligne de pas du rotor avec l'angle élémentaire ∆αS(1) alors le point de tangence initial E'(1) du satellite avec la courbure tourne avec l'angle ∆αE(1) et se trouve dans une nouvelle position E(1) (Fig. 20). Le cercle primitif du satellite dans une nouvelle position (point S(2) selon la figure 20) est tangent à la ligne primitive de courbure. Le centre du satellite est commun pour la position du satellite par rapport au rotor et la position du satellite par rapport à la courbure, c'est-à-dire S(2) = SE(2). Le prochain déplacement du satellite avec l'angle ∆αS(2) (Fig. 21) force la rotation du centre du satellite S(2) et du point E(1) avec l'angle ∆αE(2). Par conséquent, la nouvelle position des satellites par rapport à la courbure est SE(1), SE(2) et SE(3). Dans lequel, la position centrale du satellite SE(3) est la même que la position S(2) par rapport au rotor, c'est-à-dire S(3) = SE(3). Dans les étapes suivantes, la même chose est faite jusqu'à ce que αS = αR = βR.

Les points de tangence E du satellite avec la courbure.

Les prochaines positions du satellite par rapport au rotor et les positions du satellite par rapport à la courbure - la détermination de la forme de la ligne primitive de courbure.

Le déplacement du satellite avec l'angle ∆αS(1) fait que le point de tangence R parcourra la distance ∆LR(1) (Fig. 20). La même distance doit parcourir le point de tangence E, soit :

Après le déplacement du satellite d'angle ∆αS(1) le point E(2) est le nouveau point de tangence de ce satellite avec la courbure (Fig. 16). Le prochain déplacement du satellite d'angle ∆αS(2) force la rotation des points E(1) et E(2) (ie le point courant et les points précédents) d'angle ∆αE(2). Dans les étapes suivantes, la même chose est faite jusqu'à ce que αS = αR = βR.

Il est plus avantageux de ne déterminer la ligne primitive de courbure qu'après avoir déterminé l'ensemble des centres satellites SE, c'est-à-dire après avoir déterminé tous les centres SE au pas de ∆αE). Cette méthode est illustrée sur la figure 22. Les cercles de rayon rE et de centre CE sont tangents aux trois satellites suivants. Autrement dit, le cercle de rayon rE(2) est tangent aux satellites 1, 2 et 3. Le point E(2) est le point de tangence du cercle de rayon rE(2) avec le satellite 2. De même, le cercle de rayon rE(3) est tangent aux satellites 2, 3 et 4 et aussi le point E(3) est le point de tangence du cercle de rayon rE(3) avec le satellite 3.

Les positions des satellites par rapport à la courbure - la détermination de la ligne de pas de courbure.

Les coordonnées (xE(1),yE(1)) du premier point E(1) de la courbure (Fig. 22) doivent être calculées à partir des formules (43) et (44). Mais les coordonnées (xE(i),yE(i)) des points suivants E(i) de la courbure doivent être calculées selon la méthode illustrée à la Fig. 22. Autrement dit, les coordonnées (xCE(i),yCE(i)) du centre du cercle avec le rayon rE(i) (avec le nombre (i)) peuvent être calculées à partir des formules :

Mais les coordonnées (xE(i),yE(i)) du point de courbure E(i) sont :

où:

Et doit remplir la condition suivante :

Ensuite, il n'y a pas d'auto-entrelacement de la ligne de pas de courbure comme sur la Fig. 9.

Les formules mathématiques présentées ci-dessus permettent de calculer les coordonnées du point E sur la ligne primitive de courbure uniquement dans la plage de l'angle βE. Les points de la seconde moitié de la bosse de courbure sont une image miroir des points E par rapport à la droite k. Mais la ligne de pas totale de la courbure est le réseau circulaire de la ligne de pas de la bosse par rapport à l'origine du système de coordonnées.

La longueur LR de la ligne de pas du rotor en fonction de l'angle αR est la somme des longueurs élémentaires ∆LR(i) définies par deux points adjacents (R(i) et R(i+1)) de la ligne de pas du rotor (Fig. 23), soit :

Les longueurs élémentaires du rotor et la courbure (∆LR(i) et ∆LE(i)).

De même, la longueur LE de la ligne primitive de courbure dans la plage d'angle αE est la somme des longueurs élémentaires ∆LE(i) définies par deux points adjacents (E(i) et E(i+1)) de la ligne primitive de courbure (Figs. 19, 22, 23), soit :

Si αR = βR alors LR = LRc et si αE = βE alors LE = LEc.

Si l'angle βE correspond à la bosse de courbure alors la rotation de la courbure de l'angle

permettra de placer le satellite suivant au même endroit (point S(1) - Fig. 24). Les formules (10) et (34) indiquent que l'angle φS entre satellites vaut :

L'angle φS entre les satellites.

Le nombre nS de satellite dans le mécanisme est :

Par type de mécanisme satellite, il faut entendre son devenir caractéristique, c'est-à-dire le nombre nR de bosses du rotor et le nombre nE de bosses de courbure. Par conséquent, le type de mécanisme est noté "nR x nE". Si le nombre nE des humps de courbure augmente par rapport au nombre nR des humps du rotor alors augmente le diamètre du satellite et diminue la distance entre axes de deux satellites adjacents. Ainsi, dans un mécanisme satellitaire de tout type, chaque paire de satellites adjacents doit satisfaire la condition suivante :

où \(\left({\maths{x}}_{\maths{S}}^{(\maths{i})},{\maths{y}}_{\maths{S}}^{( \mathrm{i})}\right)\) et \(\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{S}}^{(\mathrm{i}+1)},{\mathrm{ y}}_{\mathrm{S}}^{(\mathrm{i}+1)}\right)\)—coordonnées de deux satellites adjacents, hhs—la hauteur de la tête de la dent.

Les types de mécanismes de satellite qui satisfont à la condition (60) sont illustrés à la Fig. 25. Il convient de noter que, quel que soit le type de mécanisme, la distance entre les diamètres primitifs du satellite diminue si la différence du nombre de bosses de rotor et de courbure augmente. Ces mécanismes sont donc caractérisés par un grand nombre de dents et de grandes dimensions.

Divers types de mécanismes satellitaires.

Il n'est pas possible de construire un mécanisme satellite si :

Ci-dessous ont été déterminés les paramètres du mécanisme du satellite pour le rayon rR de la courbe de pas du rotor exprimé comme (Fig. 13):

où:

C'est-à-dire qu'une courbe en cosinus d'amplitude Ah est "enroulée" sur le cercle de rayon rc. Les coordonnées (xR,yR) du point R sur la ligne de pas du rotor sont :

La pente a(R)pf de la droite y(R)p perpendiculaire à la tangente y(R)t au point R est :

Le tableau 1 résume les paramètres des mécanismes satellitaires sélectionnés calculés selon la première méthode (voir "La première méthode : la recherche de la solution parfaite"). Considérant que le tableau 2 résume les paramètres des mécanismes satellitaires sélectionnés calculés à l'aide de la deuxième méthode (voir "La deuxième méthode"), en supposant :

nombre de dents différent zRc correspondant à la longueur LRc de la ligne primitive du rotor,

\({\mathrm{y}}_{\mathrm{E}}^{(\mathrm{i}+1)}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{E}}^{\left( \mathrm{i}\right)}\approx 0\) c'est-à-dire pour Ah/rc = max.

Dans les deux cas, les paramètres ont été déterminés pour un module dentaire m = 1 mm.

Le développement de mécanismes satellitaires avec nR > 8 est possible mais il est peu probable que ces mécanismes trouvent une application technique.

Les paramètres du mécanisme satellite de type 4 × 5, indiqués dans le tableau 1, après mise à l'échelle du module m = 0,5 mm correspondent aux paramètres du mécanisme illustré à la Fig. 4. Ainsi, cela confirme l'exactitude de la méthodologie de conception et des calculs effectués.

Afin de vérifier la procédure de conception présentée, un exemple de mécanisme de satellite a été conçu, fabriqué et examiné. Les projets de rotor et de courbure, créés selon la méthodologie décrite ci-dessus, sont présentés dans les Fig. 26 et 27. Mais la Fig. 28 montre un mécanisme satellite de type 4 × 6 réalisé en métal par WEDM.

Rotor, courbure et mécanisme satellite complet type 4 × 6 (angle de pression 20°, zS = 10, zRc = 5,5, zR = 44, zE = 66).

Rotor, courbure et mécanisme satellite complet type 4 × 6 (angle de pression 30°, zS = 8, zRc = 4,5, zR = 36, zE = 54).

Mécanisme satellite type 4×6 : réalisé en métal par WEDM (zS = 10, zRc = 5,5, zR = 44, zE = 66).

Le mécanisme du satellite a été vérifié pour une rotation fluide.

Cet article présente la méthode de conception d'un mécanisme de satellite basé sur la fonction adoptée de la ligne de pas du rotor. La séquence des procédures de sélection des paramètres du mécanisme satellitaire est décrite. Tous les types de mécanismes satellitaires techniquement possibles sont également présentés. Ces mécanismes ont été calculés en supposant la fonction sinusoïdale pour déterminer la forme de la ligne de pas du rotor. Du point de vue de la construction des machines à déplacement hydraulique, l'utilisation d'un rotor de forme circulaire-sinusoïdale est justifiée.

La forme des dents du rotor et les dents de courbure sont déterminées par la forme des dents satellites. Le satellite est une fraise façonneuse d'engrenages. De cette façon, l'interférence des dents a été éliminée. C'est un avantage incontestable de la méthode présentée. De plus, la méthode de conception présentée permet d'éviter l'auto-intersection de la ligne primitive de courbure et la sous-cotation des dents de courbure. Il est possible d'appliquer une correction de dents et de créer un mécanisme satellite même avec un très petit nombre de dents satellites (par exemple zS = 8).

La vérification pratique a montré que l'utilisation de la méthode de conception présentée donne de bons résultats. Dans le mécanisme fabriqué, aucun problème d'engrènement des engrenages n'a été observé - le mécanisme a fonctionné sans à-coups, sans blocage.

Les résultats présentés dans cet article peuvent constituer des éléments fondamentaux pour des recherches ultérieures sur d'autres propriétés particulières de différents types de mécanismes satellitaires, tels que :

le volume de la chambre de travail en fonction de l'angle de rotation du rotor ou de la courbure. La chambre de travail doit être comprise comme un volume formé par deux satellites adjacents, rotor et courbure ;

déplacement géométrique d'une machine hydraulique avec différents types de mécanismes satellites;

des caractéristiques théoriques de couple et de débit dans un mécanisme et donc une irrégularité de débit et de couple également ;

cinématique et dynamique des satellites ;

pertes mécaniques.

Sans aucun doute, une question importante sera l'analyse de l'impact de la structure dentaire (par exemple, dents à développante, dents à arc de cercle, etc.) sur leur résistance.

Néanmoins, la méthodologie de conception de la courbure est universelle pour différentes formes de rotor. La méthodologie de conception du mécanisme des satellites, présentée ci-dessous, permet leur fabrication par la méthode d'usinage par électroérosion à fil.

Les ensembles de données générés et/ou analysés au cours de la présente étude ne sont pas accessibles au public en raison de la protection par brevet des solutions présentées dans l'article (demandes de brevet P.437749, P.437750 et P.437751) mais sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Banaszek, A. Méthodologie d'évaluation du débit des pompes de ballast hydrauliques immergées sur les transporteurs de produits et de produits chimiques modernes avec l'utilisation de méthodes de réseau neuronal. Proc. Comp. Sci. 192, 1894. https://doi.org/10.1016/j.procs.2021.08.195 (2021).

Article Google Scholar

Banaszek, A. & Petrovic, R. : Problème de débit non proportionnel des pompes hydrauliques fonctionnant avec des régulateurs de pression constants dans un bloc d'alimentation multipompe de grande puissance en système ouvert. Technologie. Vjes. 26. https://doi.org/10.17559/TV-20161119215558 (2019).

Bak, M. Capacité de couple de l'embrayage humide multidisque en référence à l'occurrence de frottement sur ses connexions cannelées. Sci. Rep. 11, 21305. https://doi.org/10.1038/s41598-021-00786-6 (2021).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Patrosz, P. Influence des propriétés du fluide hydraulique sur les pics de pression dans les chambres des pompes à pistons axiaux. Énergies 14, 3764. https://doi.org/10.3390/en14133764 (2021).

Article CAS Google Scholar

Zaluski, P. : Influence de la compressibilité du fluide et des mouvements de l'axe de rotation du plateau cyclique sur le rendement volumétrique des pompes à pistons axiaux. Énergies 15. https://doi.org/10.3390/en15010298 (2022).

Antoniak, P., Stosiak, M. & Towarnicki, K. Essais préliminaires de la pompe à engrenages internes avec modifications de l'insert de faucille. Acta Innov. 32. https://doi.org/10.32933/ActaInnovations.32.9 (2019)

Borghi, M., Zardin, B. & Specchia, E. Efficacité volumétrique des pompes à engrenages externes : analyse numérique et expérimentale. Technologie SAE. Papier. https://doi.org/10.4271/2009-01-2844 (2009).

Article Google Scholar

Kollek, W. & Radziwanowska, U. Efficacité énergétique des micropompes à engrenages. Cambre. Civ. Méca. Ing. 15. https://doi.org/10.1016/j.acme.2014.05.005 (2015).

Osinski, P., Warzynska, U. & Kollek, W. L'influence de l'asymétrie du corps de la micropompe à engrenages sur la répartition des contraintes. Pol. Mar. Rés. 24. https://doi.org/10.1515/pomr-2017-0007 (2017).

Stawinski, L., Kosucki, A., Cebulak, M., Gorniak vel Gorski, A. & Grala, M. Enquête sur l'influence de la température de l'huile hydraulique sur les performances de la pompe à vitesse variable. Ex. Niez. Maint. Rel. 24, 1. https://doi.org/10.17531/ein.2022.2.10 (2022).

Stryczek, S. & Stryczek, P. Approche synthétique de la conception, de la fabrication et de l'examen des machines hydrauliques gerotor et orbitales. Énergies 14, 1. https://doi.org/10.3390/en14030624 (2021).

Article Google Scholar

Petrovic, R., Banaszek, A., Vasiliev, A. & Batocanin, S. Modélisation mathématique et simulation des contacts glissants aube/stator profilé de pompe à palettes. Dans Actes du Bath/ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control FPMC 2010. Center for Power Transmission and Motion Control Department of Mechanical Engineering, Université de Bath, Royaume-Uni (2010).

Kowalczyk, L. & Urbanek, S. La géométrie et la cinématique d'un engrenage denté à mouvement variable. Texte de fibres. Est. EUR. 11. http://www.fibtex.lodz.pl/42_17_60.pdf (2003).

Doege, E. & Hindersmann, M. Cinématique optimisée des presses mécaniques à engrenages non circulaires. CIRP Ann. Fab. Technol. 46, 1. https://doi.org/10.1016/S0007-8506(07)60811-7 (1997).

Article Google Scholar

Doege, E., Meinen, J., Neumaier, T. & Schaprian, M. Conception numérique d'un nouvel entraînement de presse à forger incorporant des engrenages non circulaires. Proc. Inst. Moi. Ing. Partie B : J. Eng. Fab. 4. https://doi.org/10.1243/0954405011518430 (2001).

Mundo, D. & Danieli, G. Utilisation d'engrenages non circulaires dans les systèmes d'entraînement de machines à presser. Département de mécanique Université de Calabre, Italie, http://www.wseas.us/e-library/conferences/udine2004/papers/483-172.pdf.

Sałaciński, T., Przesmycki, A. & Chmielewski, T. Aspects technologiques dans la fabrication d'engrenages non circulaires. Appl. Sci. 10, 3420. https://doi.org/10.3390/app10103420 (2020).

Article CAS Google Scholar

Zarębski, I. & Sałaciński, T. Conception d'engrenages non circulaires. Cambre. Méca. Ing. 3, 1. https://doi.org/10.24425/ame.2008.131628 (2008).

Article Google Scholar

Laczik, B. Conception du profil des engrenages non circulaires. G-2008-A-08, https://repozitorium.omikk.bme.hu/bitstream/handle/10890/3515/71883.pdf?sequence=1.

Laczik, B. Profil en développante d'engrenages non circulaires. Institut de génie mécanique, Collège de Duna´ujv´aros, http://manuals.chudov.com/Non-Circular-Gears.pdf.

Litvin, F., & Fuentes, A. Géométrie des engrenages et théorie appliquée. https://www.academia.edu/36781112/Gear_Geometry_and_Applied_Theory_pdf (Cambridge University Press, Prentice Hall, Londres, 2004).

Malakova, S., Urbansky, M., Fedorko, G., Molnar, V. & Sivak, S. Conception des paramètres géométriques et des caractéristiques cinématiques d'une transmission à engrenages non circulaires pour des paramètres donnés. Appl. Sci. 11, 1. https://doi.org/10.3390/app1103100 (2021).

Article Google Scholar

García-Hernández, C., Gella-Marín, RM, Huertas-Talón, JL, Efkolidis, N. & Kyratsis, P. Méthode de fabrication WEDM pour engrenages non circulaires à l'aide d'un logiciel CAD/CAM. J.Mech. Eng.2, 137. https://doi.org/10.5545/sv-jme.2015.2994 (2016).

Article Google Scholar

Brzeski, J., Sieniawski, B. & Ostrowski, J. Moteur hydraulique à came rotative. Brevet PL 105317 (1980).

Sieniawski, B. Moteur hydraulique à came rotative. (eng. Moteur hydraulique à came rotative). Brevet PL 71329 (1974).

Jasinski, R. Analyse du processus de chauffage des moteurs hydrauliques lors du démarrage dans des conditions de choc thermique. Énergies 15, 55. https://doi.org/10.3390/en15010055 (2022).

Article Google Scholar

Sliwinski, P. Machines satellites à déplacement positif. Machines à déplacement de satellite Bases de conception et d'analyse des pertes de puissance. (Gdansk University of Technology Publishers, Gdansk, Pologne, 2016).

Sieniawski, B. Machine à déplacement par cames planétaires à rattrapage de jeu axial, notamment celle utilisée comme moteur hydraulique à haut pouvoir d'absorption spécifique. Brevet PL 185724 (1997).

Sieniawski, B. Machine à déplacement de type à came planétaire ayant une efficacité volumétrique améliorée et une résistance aux impuretés du fluide de travail. Brevet PL 171305 (1993).

Sieniawski, B., Potulski, H. & Sieniawski, D. Moteur à came rotative, en particulier en tant que moteur hydraulique. Brevet PL 146450 (1989).

Sieniawski, B. & Potulski, H. Moteur satellite hydraulique. Brevet PL 137642 (1984).

Szwajca, T. Moteur hydraulique épicycloïdal. Brevet PL 200588 (2009).

Sliwinski, P. & Patrosz, P. Machine hydraulique à déplacement positif. Demande de brevet européen 15003680.4/EP15003680 (2015).

Sliwinski, P. & Patrosz, P. Mécanisme de fonctionnement satellite de la machine à déplacement hydraulique. Brevet PL 218888 (2015).

Oshima, S, Hirano, T., Miyakawa, S. & Ohbayashi, Y. Étude sur le couple de sortie d'un motoréducteur planétaire hydraulique à eau. Dans Actes de la douzième conférence internationale scandinave sur l'énergie hydraulique SICFP'11, Tampere, Finlande (2011).

Oshima, S., Hirano, T., Miyakawa, S. & Ohbayashi, Y. Développement d'un multiplicateur de pression hydraulique à eau de type rotatif. Int. J. Fluid Power Sys. 2, 21. https://doi.org/10.5739/jfpsij.2.21 (2009).

Article Google Scholar

Luan, Z. & Ding, M. Recherche sur la pompe à engrenages planétaires non circulaires. Adv. Tapis. Rés. 339, 140. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.339.140 (2011).

Article Google Scholar

Ding, H. Application du mécanisme d'engrenage planétaire non circulaire dans la pompe à engrenages. Adv. Tapis. Rés. 591–593, 2139. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.591-593.2139 (2012).

Article Google Scholar

Wang, C., Luan, Z. & Gao, W. Conception de la courbe de pas de la déformation de la pompe à engrenages planétaires à courbure interne dans le type NGW basée sur une ellipse de trois ordres. Adv. Tapis. Rés. 787, 567. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.787.567 (2013).

Article Google Scholar

Brzeski, J. & Sieniawski, B. Une méthode d'encoche de denture dans des engrenages non circulaires et un appareil pour appliquer la méthode. Brevet PL 76236 (1975).

Litke, K., Misiarczyk, Z. & Jaekel, G. Un procédé de fabrication de dentures de roues dentées non circulaires et un dispositif pour la fabrication de dentures d'engrenages non circulaires (roues dentées circulaires). Brevet PL 135253 (1986).

JianGang, L., XuTang, W. & ShiMin, M. Méthode de calcul numérique des profils de dent d'engrenage non circulaires générés par des fraises de façonnage. Int. J. Adv. Homme. Technologie. 33, 1. https://doi.org/10.1007/s00170-006-0560-0 (2007).

Article Google Scholar

Kujawski, M. Mécanismes de circulation à engrenages non circulaires : les bases de la conception et de la fabrication. (Maison d'édition de l'Université de technologie de Poznan, 1992).

Li, D., Liu, Y., Gong, J. et Wang, T. Conception d'un mécanisme d'engrenage planétaire non circulaire pour moteur hydraulique. Tapis. Prob. Ing. 2021, 5510521. https://doi.org/10.1155/2021/5510521 (2021).

Article Google Scholar

Osiecki, L. Nouvelle génération de pompes hydrauliques satellites. J. Mech. Fr. Ing. 4, 1. https://doi.org/10.30464/jmee.2019.3.4.309 (2019).

Osiecki, L. Développement de structures de pompes satellites. Sieste. et Ster. 12. http://nis.com.pl/userfiles/editor/nauka/122018_n/Osiecki.pdf (2018).

Catalogue des moteurs satellites de la société SM-Hydro, https://smhydro.com.pl.

Catalogue des moteurs satellites de la société PONAR, https://www.ponar-wadowice.pl/en/n/new-product-satellite-motors.

Kurasov, D. Calcul géométrique des machines hydrauliques à rotor planétaire. Conf. Ser. Tapis. Sci. Ing. 862, 3210. https://doi.org/10.1088/1757-899X/862/3/032108 (2020).

Article Google Scholar

Volkov, G. & Fadyushin, D. Amélioration de la méthode de conception géométrique des segments d'engrenage d'une machine hydraulique rotative planétaire. Conf. Série : J. Phys. 1889, 4205. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1889/4/042052 (2021).

Article Google Scholar

Volkov, G., Kurasov, D. & Gorbunov, M. Synthèse géométrique du mécanisme planétaire pour une machine hydraulique rotative. Russe. Ing. Rés. 38, 1. https://doi.org/10.3103/S1068798X18010161 (2018).

Article Google Scholar

Kurasov, D. Sélection de la forme des centres de gravité des engrenages ronds et non ronds. Conf. Série : Mat. Sci. Ing. 919, 3208. https://doi.org/10.1088/1757-899X/919/3/032028 (2020).

Article Google Scholar

Volkov, G. & Kurasov, D. Machine hydraulique à rotor planétaire avec deux engrenages centraux ayant un nombre de dents similaire. Dans Advanced Gear Engineering. Mécanismes et science des machines 51. https://doi.org/10.1007/978-3-319-60399-5_21 (Springer, Cham. 2018).

Volkov, G. & Smirnov, V. Systématisation et analyse comparative des mécanismes des machines hydrauliques rotatives planétaires. Dans Actes de la Conférence internationale sur les tendances modernes dans les technologies et équipements de fabrication, 02083. https://doi.org/10.1051/matecconf/201822402083 (2018).

Smirnov, V. & Volkov, G. Calcul et méthodes structurelles pour élargir les canaux d'alimentation dans les machines hydrauliques planétaires. Conf. Ser. J.Phys. 1210, 1213. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1210/1/012131 (2019).

Article Google Scholar

Volkov, G., Smirnov, V. & Mirchuk, M. Estimation et moyens d'amélioration de l'efficacité mécanique des machines hydrauliques rotatives planétaires. Conf. Série : Mat. Sci. Ing. 709, 2205. https://doi.org/10.1088/1757-899X/709/2/022055 (2020).

Article Google Scholar

Zhang, B., Song, S., Jing, C. & Xiang, D. Prédiction et optimisation du déplacement d'un moteur hydraulique à engrenage planétaire non circulaire. Adv. Méca. Ing. 13, 1687. https://doi.org/10.1177/16878140211062690 (2021).

Article Google Scholar

Télécharger les références

Division d'hydraulique et de pneumatique, Faculté de génie mécanique et de technologie navale, Université de technologie de Gdansk, ul. Gabriela Narutowicza 11/12, 80-233, Gdańsk, Pologne

Pawel Sliwinski

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

PS a préparé l'intégralité du manuscrit.

Correspondance à Pawel Sliwinski.

L'auteur ne déclare aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui autorise l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Sliwinski, P. La méthodologie de conception du mécanisme de travail du satellite de la machine à déplacement positif. Sci Rep 12, 13685 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-18093-z

Télécharger la citation

Reçu : 22 avril 2022

Accepté : 04 août 2022

Publié: 11 août 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-18093-z

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.